From 3d33c228cb8c0cf0c8efe07ddb0d7b5f18cbb484 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Marvin Borner
Date: Thu, 9 Jul 2020 00:24:48 +0200
Subject: Finished ig

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 3 files changed, 83 insertions(+), 20 deletions(-)

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index 3457695..4d4a97e 100644
--- a/index.html
+++ b/index.html
@@ -35,10 +35,11 @@
                     <h3>Gliederung</h3>
                     <ol>
                         <li>Fraktale</li>
-                        <li>Koch Kurve</li>
+                        <li>Koch-Kurve</li>
                         <li>Umfang</li>
                         <li>Fläche</li>
-                        <li>Koch Schneeflocke</li>
+                        <li>Schneeflocke</li>
+                        <li>Differenzierbarkeit</li>
                     </ol>
                 </section>
 
@@ -72,7 +73,7 @@
                 <section>
                     <!-- Vorstellung -->
                     <section>
-                        <h3>Regeln</h3>
+                        <h3>Koch-Regeln</h3>
                         <ol>
                             <li class="fragment fade-in">Mit einer geraden Linie starten</li>
                             <li class="fragment fade-in">Linie in drei Teile aufteilen</li>
@@ -113,7 +114,7 @@
                 <section>
                     <!-- Mit zwei browsern visualisieren (tiling!) -->
                     <section>
-                        <h3>Umfang der Koch Kurve</h3>
+                        <h3>Umfang der Koch-Kurve</h3>
                         <div class="fragment fade-right" style="float: left;">
                             <p>Anzahl der Linien:</p>
                             <p>\[ N_n = N_{n-1} \cdot 4 = 4^n \]</p>
@@ -151,7 +152,7 @@
                 </section>
 
                 <section>
-                    <h3>Fläche der Koch Kurve</h3>
+                    <h3>Fläche der Koch-Kurve</h3>
                     <section>
                         <div class="flexContainer">
                             <canvas id="dreieck"></canvas>
@@ -162,7 +163,7 @@
                             Jedes neue Dreieck hat \( \frac{1}{9} \) des vorherigen Flächeninhalts
                         </p>
                         <p class="fragment fade-in">\[ N_n = 4^n \]</p>
-                        <p class="fragment fade-in">\[ \triangle_n = \left(\frac{1}{9}\right)^n \]</p>
+                        <p class="fragment fade-in">\[ A_{\triangle_n} = \left(\frac{1}{9}\right)^n \]</p>
                         <p class="fragment fade-in">
                             \[ \Delta A_n = 4^{n-1} \cdot \left(\frac{1}{9}\right)^{n - 1} =
                             \left(\frac{4}{9}\right)^{n-1} \]
@@ -172,7 +173,7 @@
                         <p>\[ A_n = \sum_{k=0}^{n} \left(\frac{4}{9}\right)^k \]</p>
                     </section>
                     <section>
-                        <p>\[ A = \sum_{n=0}^{\infty} \left(\frac{4}{9}\right)^n \]</p>
+                        <p>\[ \lim_{n\to\infty}A_n = \sum_{n=0}^{\infty} \left(\frac{4}{9}\right)^n \]</p>
                         <p class="fragment fade-in">
                             \[ = \frac{1}{1 - \frac{4}{9}} = \frac{9}{5} = \underline{\underline{1,8}} \]
                         </p>
@@ -187,20 +188,50 @@
                         src="imgs/KochFlake.svg"
                         alt="Hier könnte ihre Werbung stehen!"
                     />
-                    <span class="fragment" style="display: none !important;"></span>
+                    <!-- <span class="fragment" style="display: none !important;"></span> -->
                     <p class="fragment fade-up">
                         \[ P_n = \textcolor{red}{3} \cdot s \cdot \frac{4^n}{3^n} \]
                     </p>
                 </section>
 
+                <section>
+                    <h3>Differenzierbarkeit</h3>
+                    <p class="fragment fade-in">Generell: Man kann eine Tangente konstruieren</p>
+                    <p class="fragment fade-in">Die Koch-Kurve ist an keinem Punkt differenzierbar</p>
+                </section>
+
+                <section>
+                    <h3>Stetigkeit</h3>
+                    <section>
+                        <p class="fragment fade-in">Nicht stetig:</p>
+                        <ul>
+                            <li class="fragment fade-in">Definitionslücken</li>
+                            <li class="fragment fade-in">
+                                Sprünge in der Funktion: \[ f(x) = \begin{cases} x, & \text{wenn x $\leqslant$ 1} \\ x +
+                                1, & \text{wenn x > 1} \\ \end{cases} \]
+                            </li>
+                        </ul>
+                        <p class="fragment fade-in">Stetig:</p>
+                        <ul>
+                            <li class="fragment fade-in">"Sind ohne abheben zeichenbar"</li>
+                            <li class="fragment fade-in">Alle "normalen" Funktionen</li>
+                        </ul>
+                    </section>
+                    <section>
+                        <p>Die Koch-Kurve ist stetig</p>
+                    </section>
+                </section>
+
                 <section>
                     <h3>Quellen</h3>
-                    <p>https://en.wikipedia.org/wiki/Koch_snowflake</p>
-                    <p>https://de.wikipedia.org/wiki/Selbst%C3%A4hnlichkeit</p>
-                    <p>http://www.mathematik.uni-ulm.de/stochastik/lehre/ws06_07/seminar_fraktale/daikeler.pdf</p>
-                    <p>
+                    <small>https://en.wikipedia.org/wiki/Koch_snowflake</small>
+                    <small>https://de.wikipedia.org/wiki/Selbst%C3%A4hnlichkeit</small>
+                    <small>
+                        http://www.mathematik.uni-ulm.de/stochastik/lehre/ws06_07/seminar_fraktale/daikeler.pdf
+                    </small>
+                    <small>
                         https://www.uni-ulm.de/fileadmin/website_uni_ulm/mawi.inst.110/mitarbeiter/spodarev/publications/fraktale.pdf
-                    </p>
+                    </small>
                 </section>
             </div>
         </div>
diff --git a/js/main.js b/js/main.js
index e918f40..cc13ae5 100644
--- a/js/main.js
+++ b/js/main.js
@@ -53,8 +53,8 @@ function koch_slide() {
                 koch([-cx, 100], [cx, 100], Number(event.key) - 1);
                 if (showAddition && event.key != "0") {
                     additionString = additionString.slice(0, -2);
-                    if (event.key == "1") additionString += " + (1) \\]";
-                    else additionString += `+ 4^{${event.key}} \\cdot \\frac{1}{9^${event.key}} \\]`;
+                    if (event.key == "1") additionString += " + 1 \\]";
+                    else additionString += `+ 4^{${event.key - 1}} \\cdot \\frac{1}{9^${event.key - 1}} \\]`;
                     ctr.innerText = additionString;
                     console.log(additionString);
                     MathJax.typeset();
@@ -67,6 +67,7 @@ function koch_slide() {
             case "a":
                 ctr.innerText = "";
                 additionString = "";
+                flaecheErg.innerText = "";
                 showAddition = !showAddition;
                 break;
             case "z":
@@ -173,7 +174,6 @@ function triangle_slide() {
     canvas.height = window.innerHeight * 0.8;
     const cx = canvas.width / 2;
     const cy = canvas.height / 2 - HEIGHT;
-    //ctx.translate(cx, cy);
     ctx.fillStyle = lineColor;
     ctx.lineWidth = 5;
     ctx.strokeStyle = lineColor;
@@ -205,6 +205,7 @@ function triangle_slide() {
             }
         }
     };
+    window.dispatchEvent(new KeyboardEvent("keyup", { key: "0" }));
 }
 
 // Some revealjs thingies
diff --git a/notes.md b/notes.md
index 6e2d773..115baed 100644
--- a/notes.md
+++ b/notes.md
@@ -11,7 +11,7 @@ Stark vereinfacht!
     -   Das Muster wiederholt sich bis ins Unendliche
 -   Das Koch Fraktal ist dem allen sehr ähnlich, wie wir bald feststellen werden
 
-# Regeln
+# Koch-Regeln - das Koch-Rezept :)
 
 1. Mit einer geraden Linie starten
 2. Linie in drei Teile aufteilen
@@ -25,6 +25,7 @@ Zur Verständlichkeit ein Bild.
 
 -   Ggf Splitscreen mit Regeln
 -   Generationen darstellen (0..9)
+-   **Bei der Koch-Kurve wird immer von der unendlichen Generation/Iteration ausgegangen!**
 
 # Selbstähnlichkeit
 
@@ -61,9 +62,9 @@ Zur Verständlichkeit ein Bild.
 ### Grenzwert
 
 -   Der Grenzwert des Umfangs ins Unendliche geht gegen unendlich, da $\frac{4}{3}$ größer als 1 ist
--   Interessant: Während die gesamte Länge der Koch-Kurve ins Unendliche geht, geht die Länge der Linien zu 0
+-   Interessant: Während die gesamte Länge der Koch-Kurve ins Unendliche geht, geht die Länge der einzelnen Linien zu 0
 
-.. Umfang ist in dieser Form etwas speziell, da es ja nicht geschlossen ist => Schneeflocke
+.. Umfang ist in dieser Form etwas speziell, da es ja nicht geschlossen ist => Schneeflocke später
 
 # Summenzeichen
 
@@ -81,11 +82,41 @@ Monocle/Split-screen mit Simulation
 Generalisierung (klick)
 
 -   Bei vorheriger Gleichung für Anzahl der Linien: $4^n$
+-   Dreiecksfläche der derzeitigen Generation
 -   => Die Anzahl der Linien der vorherigen Generation mit der Fläche der Dreiecke multiplizieren
 -   In jeder Generation kommt $4^{n-1} \cdot (1/9)^{n - 1}$ Fläche dazu
 
+Klick
+
+-   Darstellung: Fläche zum Zeitpunkt n ist die Summe aller Flächen-Differenzen
+
+Durch Limes ins Unendliche kann die Fläche berechnet werden
+
+-   Geometrische Reihe => **1,8**
+-   => Bestimmte Fläche, unendlicher Umfang/Länge
+
 # Koch Schneeflocke
 
 -   Wenn man statt einer anfänglichen Gerade drei Geraden nimmt, kann man daraus ein Dreieck formen
 -   Dieses Dreieck hat für jede Seite die selben Regeln wie bei der Linie
--   Der Umfang ist somit $$P_n = 3 \cdot s\cdot\left(\frac{4}{3}\right)^n$$
+-   Der Umfang ist somit dreimal so groß
+-   Fläche: An jeder Seite wie berechnet + mittleres Dreieck
+
+# Differenzierbarkeit
+
+-   Eine Funktion ist differenzierbar, wenn man eine Tangente konstruieren kann
+-   Die Koch-Kurve hat keine Geraden und besteht im Unendlichen nur aus Winkeln
+-   => Nicht differenzierbar
+
+# Stetigkeit (vielleicht auslassen)
+
+Nicht stetig:
+
+-   Definitionslücken
+-   Sprünge in der Funktion
+
+Stetig:
+
+-   Umgangssprachlich: Sind ohne Abheben zeichenbar (stark vereinfacht)
+-   Sinus, Parabel, ... => Alle normalen Funktionen
+-   => Die Koch-Kurve ist stetig
-- 
cgit v1.2.3