From 8106ccf587c156cbf3f4be5fe81741452caa2b47 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Marvin Borner Date: Wed, 8 Jul 2020 15:27:37 +0200 Subject: PROCRASTINATION ^ 10 The presentation is tomorrow lel --- imgs/KochConstruction.svg | 26 ++++++++++++ imgs/KochSim.gif | Bin 0 -> 133753 bytes imgs/Romanesco.jpg | Bin 0 -> 577821 bytes imgs/Sierpinski.gif | Bin 0 -> 1426541 bytes index.html | 98 ++++++++++++++++++++++++++++++---------------- js/main.js | 6 +-- notes.md | 77 ++++++++++++++++++++++++++++++++++++ 7 files changed, 171 insertions(+), 36 deletions(-) create mode 100644 imgs/KochConstruction.svg create mode 100644 imgs/KochSim.gif create mode 100644 imgs/Romanesco.jpg create mode 100644 imgs/Sierpinski.gif create mode 100644 notes.md diff --git a/imgs/KochConstruction.svg b/imgs/KochConstruction.svg new file mode 100644 index 0000000..9aab3da --- /dev/null +++ b/imgs/KochConstruction.svg @@ -0,0 +1,26 @@ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + diff --git a/imgs/KochSim.gif b/imgs/KochSim.gif new file mode 100644 index 0000000..400a846 Binary files /dev/null and b/imgs/KochSim.gif differ diff --git a/imgs/Romanesco.jpg b/imgs/Romanesco.jpg new file mode 100644 index 0000000..5af579c Binary files /dev/null and b/imgs/Romanesco.jpg differ diff --git a/imgs/Sierpinski.gif b/imgs/Sierpinski.gif new file mode 100644 index 0000000..de0ba88 Binary files /dev/null and b/imgs/Sierpinski.gif differ diff --git a/index.html b/index.html index ffae4bb..d7a3a5c 100644 --- a/index.html +++ b/index.html @@ -35,16 +35,38 @@

Gliederung

  1. Fraktale
    2. -
  2. Koch Fraktal
    3. -
  3. Varianten des Koch Fraktals
    4. - -
  4. Umfang des Koch Fraktals
    5. -
  5. Fläche des Koch Fraktals
    6. +
  6. Koch Kurve
    7. +
  7. Umfang
    8. +
  8. Fläche
    9. +
  9. Koch Schneeflocke

Fraktale

+
+ +
+
+ Hier könnte ihre Werbung stehen! +
+
+ Hier könnte ihre Werbung stehen! +
@@ -52,12 +74,23 @@

Regeln

    -
  1. Mit einer geraden Linie starten
    2. -
  2. Linie in drei Teile aufteilen
    3. -
  3. Den mittleren Teil der Linie "radieren"
    4. -
  4. Den mittleren Teil zu einem gleichseitigen Dreieck verbinden
    5. +
  5. Mit einer geraden Linie starten
    6. +
  6. Linie in drei Teile aufteilen
    7. +
  7. Den mittleren Teil der Linie "radieren"
    8. +
  8. + Den mittleren Teil zu einem gleichseitigen Dreieck verbinden +
    9. +
  9. Mit allen neuen Linien wiederholen
+
+ Hier könnte ihre Werbung stehen! +
@@ -66,10 +99,20 @@
+
+

Selbstähnlichkeit

+ Hier könnte ihre Werbung stehen! +
+
-

Umfang des Koch Fraktals

+

Umfang der Koch Kurve

Anzahl der Linien:

\[ N_n = N_{n-1} \cdot 4 = 4^n \]

@@ -101,45 +144,34 @@
-

Summenzeichen

-

\[ \sum_{x=1}^{5} x^2 \]

-

\[ = 1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + 5^2 = 55 \]

-
- -
-

Fläche des Koch Fraktals

+

Fläche der Koch Kurve

-

Varianten des Koch Fraktals

+

Die Koch Schneeflocke

Hier könnte ihre Werbung stehen! + +

+ \[ P_n = \textcolor{red}{3} \cdot s \cdot \frac{4^n}{3^n} \] +

-

Fläche des Koch Fraktals

+

Summenzeichen

+

\[ \sum_{x=1}^{5} x^2 \]

+

\[ = 1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + 5^2 = 55 \]

Quellen

-

Bilder

- - https://en.wikipedia.org/wiki/Koch_snowflake#/media/File:KochFlake.svg - -

Wissen

- - https://en.wikipedia.org/wiki/Koch_snowflake - - - http://www.mathematik.uni-ulm.de/stochastik/lehre/ws06_07/seminar_fraktale/daikeler.pdf - +

https://en.wikipedia.org/wiki/Koch_snowflake

+

https://de.wikipedia.org/wiki/Selbst%C3%A4hnlichkeit

+

http://www.mathematik.uni-ulm.de/stochastik/lehre/ws06_07/seminar_fraktale/daikeler.pdf

diff --git a/js/main.js b/js/main.js index b25410b..f291779 100644 --- a/js/main.js +++ b/js/main.js @@ -109,13 +109,13 @@ function koch(start, end, iteration) { Reveal.addEventListener("fragmentshown", (event) => { switch (event.fragment.getAttribute("data-action")) { case "nebenrechnung": - Reveal.slide(4, 1, 0); + Reveal.slide(5, 1, 0); break; case "umfang-back": - Reveal.slide(4, 0, 2); + Reveal.slide(5, 0, 2); break; case "gooo": - Reveal.slide(5, 0, 0); + Reveal.slide(6, 0, 0); break; default: } diff --git a/notes.md b/notes.md new file mode 100644 index 0000000..3c1cbee --- /dev/null +++ b/notes.md @@ -0,0 +1,77 @@ +# Fraktale + +Stark vereinfacht! + +- Selbstähnlichkeit + - Bei unendlicher Vergrößerung des untersuchten Objekts wird immer wieder die ursprüngliche Struktur erhalten (Wiederholung) + - Praktisch nur mathematisch möglich: Beispiel Mandelbrot + - Annäherungen auch in der Natur: Beispiel bestimmte Blume, Gemüse +- Beispiel Romanesco Pflanze (Blumenkohl-Sorte) +- Beispiel Sierpinski Dreieck + - Das Muster wiederholt sich bis ins Unendliche +- Das Koch Fraktal ist dem allen sehr ähnlich, wie wir bald feststellen werden + +# Regeln + +1. Mit einer geraden Linie starten +2. Linie in drei Teile aufteilen +3. Den mittleren Teil der Linie "radieren" +4. Den mittleren Teil zu einem gleichseitigen Dreieck verbinden +5. Mit allen neuen Linien wiederholen + +Zur Verständlichkeit ein Bild. + +# Simulation + +- Ggf Splitscreen mit Regeln +- Generationen darstellen (0..9) + +# Selbstähnlichkeit + +- Bei unendlicher Vergrößerung der Koch-Kurve wiederholt sich immer die selbe Struktur => selbstähnlich => Fraktal +- Spannend: Gute Darstellung von der Unendlichkeit +- Bisschen hypnotisieren(d) + +# Umfang des Koch Fraktals + +- SPLIT-SCREEN! +- Umfang ist Anzahl der Linien \* Länge der Linien; weil alle Linien gleich lang sind (darstellen?) +- n ist die "Generation" + +### Anzahl der Linien + +- Die Anzahl der Linien vervierfacht sich bei jeder Generation => folglich: $$4^n$$ + +### Länge der Linien + +- Die Länge der Linien wird bei jeder Generation /3 geteilt +- Bei Anfangslänge von s ergibt sich $$\frac{s}{3^n}$$ +- Länge jeder Linien geht Richtung 0 bei n gegen unendlich + +### Nebenrechnung + +- Wie gesagt, Umfang ist Anzahl \* Länge der Linien +- Mit beiden Variablen ergibt sich $$P_n = N_n\cdot S_n = s\cdot\left(\frac{4}{3}\right)^n$$ + +### Umfang + +- Der Umfang ist somit das Berechnete + +### Grenzwert + +- Der Grenzwert des Umfangs ins Unendliche geht gegen unendlich, da $\frac{4}{3}$ größer als 1 ist +- Interessant: Während die gesamte Länge der Koch-Kurve ins Unendliche geht, geht die Länge der Linien zu 0 + +.. Umfang ist in dieser Form etwas speziell, da es ja nicht geschlossen ist => Schneeflocke + +# Koch Schneeflocke + +- Wenn man statt einer anfänglichen Gerade drei Geraden nimmt, kann man daraus ein Dreieck formen +- Dieses Dreieck hat für jede Seite die selben Regeln wie bei der Linie +- Der Umfang ist somit $$P_n = 3 \cdot s\cdot\left(\frac{4}{3}\right)^n$$ + +# Summenzeichen + +- Im Nachfolgenden wird das Summenzeichen gebraucht, deshalb kurze Einführung +- Unten wird x einem Startwert zugewiesen, oben Endwert +- $x^2$ wird mit jedem Wert ausgerechnet und addiert => 55 -- cgit v1.2.3