%%%% START OF PREAMBLE % Copyright (c) 2021 Frederik, Franz, Marvin % Copyright (c) 2022 Linus, Benny, Marvin \usepackage[a4paper, inner=1cm, outer=1cm, top=2cm, bottom=2cm, bindingoffset=0cm]{geometry} \usepackage{amsmath,amsthm,amssymb,amsfonts} \usepackage{mathrsfs} \usepackage{braket} \usepackage{enumitem} \usepackage{csquotes} \usepackage{colortbl} \usepackage{environ} \usepackage{graphicx,tikz,xcolor,color,float,titlesec} \usepackage{pgfplots} \usepackage{fancyhdr} \usepackage{gauss} \usepackage{polynom} \usepackage{bm} \usepackage[ngerman=ngerman-x-latest]{hyphsubst} \usepackage[ngerman]{babel} \usetikzlibrary{matrix,shapes,trees} \usepgfplotslibrary{fillbetween} \pgfplotsset{compat=1.18} \setlength\parindent{0pt} \definecolor{ochsblau}{RGB}{26,122,219} \definecolor{ochsgelb}{RGB}{245,209,168} \definecolor{ochsorange}{RGB}{243,92,43} \renewcommand{\headrulewidth}{2pt} \let\oldheadrule\headrule \renewcommand{\headrule}{\color{ochsgelb}\oldheadrule} \newcommand\bracketify[1]{\lbrack#1\rbrack} \titleformat{\section}{\normalfont\large\bfseries\color{ochsblau}}{Aufgabe \thesection.\ }{0em}{\bracketify} %%%% END OF PREAMBLE %\usepackage{background} %\backgroundsetup{ % position=current page.east, % angle=-90, % nodeanchor=east, % vshift=-5mm, % hshift=1cm, % opacity=1, % scale=3, % contents=Entwurf %} \newcommand\namesnstuff{ \pagestyle{fancy} \fancyhf{} \fancyhead[L,LO]{\textcolor{ochsblau}{\textbf{Name:}}} \fancyhead[C,CO]{\textcolor{ochsblau}{\textbf{MFI2 - SS22}}} \fancyhead[R,RO]{\textcolor{ochsblau}{\textbf{Nachklausur}}} \fancyfoot[C,CO]{\thepage} \setlength{\headheight}{13.6pt} \vspace{-2.0cm} \noindent\includegraphics[width=0.2\textwidth]{../ochs_logo.png} \begin{minipage}[b]{0.6\textwidth} \centering \textcolor{ochsblau}{\textbf{\Large Mathematik 2 für Informatik}}\\ \vspace{3mm} Peter Ochs, Tobias Nordgauer\\ \vspace{3mm} Sommersemester 2022 \end{minipage} \noindent\includegraphics[width=0.2\textwidth]{../uni_logo.png}\\ \begin{center}\textcolor{ochsblau}{\textbf{Nachklausur Gedächtnisprotokoll}}\end{center} } \newcommand\refiff[1]{\stackrel{\text{#1}}{\iff}} \newcommand\refimp[1]{\stackrel{\text{#1}}{\implies}} \newcommand\refeq[1]{\stackrel{\text{#1}}{=}} \newcommand\refless[1]{\stackrel{\text{#1}}{<}} \newcommand\refleads[1]{\stackrel{\text{#1}}{\leadsto}} \newcommand\NR{\textbf{Nebenrechnung: }} \newcommand\proposition{\textbf{Behauptung: }} \newcommand\toprove{\textbf{Zu zeigen: }} \newcommand\task{\textbf{Aufgabe: }} \newcommand\defi{\textbf{Definition: }} % denglish ftw \newcommand\da{\text{ da }} \newcommand\with{\text{ mit }} \newcommand\und{\text{ und }} \newcommand\oder{\text{ oder }} \newcommand\for{\text{ für }} \newcommand\when{\text{ wenn }} \newcommand\sei{\text{ sei }} \newcommand\Real{\mathrm{Re}} % Realteil \newcommand\Imag{\mathrm{Im}} % Imaginärteil \newcommand\N{\mathbb{N}} \newcommand\R{\mathbb{R}} \newcommand\Z{\mathbb{Z}} \newcommand\C{\mathbb{C}} \newcommand\Q{\mathbb{Q}} \renewcommand\P{\mathbb{P}} \renewcommand\O{\mathcal{O}} \newcommand\pot{\mathcal{P}} \newcommand\rank{\mathrm{rank}} \newcommand\lin{\mathrm{Lin}} \renewcommand\det{\mathrm{det}} \renewcommand\dim{\mathrm{dim}} \renewcommand\u{\boldsymbol{u}} \renewcommand\v{\boldsymbol{v}} \newcommand\w{\boldsymbol{w}} % for vertical line in gmatrix \usepackage{etoolbox} \makeatletter \patchcmd\g@matrix {\vbox\bgroup} {\vbox\bgroup\normalbaselines} {}{} \makeatother \newcommand{\gvline}{% \hspace{-\arraycolsep}% \strut\vrule \hspace{-\arraycolsep}% } % lol \makeatletter \renewenvironment{proof}[1][\proofname] {\par\pushQED{\qed}\normalfont\topsep6\p@\@plus6\p@\relax\trivlist\item[\hskip\labelsep\bfseries#1\@addpunct{.}]\ignorespaces}{\popQED\endtrivlist\@endpefalse} \makeatother \def\qedsymbol{\sc q.e.d.} % hmm? \newenvironment{induktion}{\renewcommand*{\proofname}{Beweis durch vollständige Induktion}\begin{proof}$ $\newline}{\end{proof}} \newcommand\IA[1]{\textbf{Induktionsanfang ($#1$):}} \newcommand\IV[1]{\textbf{Induktionsvoraussetzung:} Die Behauptung gelte für ein beliebiges aber festes $#1$.\\} \newcommand\IS[1]{\textbf{Induktionsschritt ($#1$):}} \newenvironment{gegenbeweis}{\renewcommand*{\proofname}{Beweis durch Gegenbeweis}\begin{proof}}{\end{proof}} \newenvironment{gegenbeispiel}{\renewcommand*{\proofname}{Beweis durch Gegenbeispiel}\begin{proof}}{\end{proof}} \NewEnviron{splitty}{\begin{displaymath}\begin{split}\BODY\end{split}\end{displaymath}} \newcolumntype{C}{>{$}c<{$}} % math-mode column \DeclareMathOperator{\ggT}{ggT} \newlist{abc}{enumerate}{10} \setlist[abc]{label=(\alph*)} \newlist{num}{enumerate}{10} \setlist[num]{label=\arabic*.} \newlist{rom}{enumerate}{10} \setlist[rom]{label=(\roman*)}