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@@ -35,10 +35,11 @@ <h3>Gliederung</h3> <ol> <li>Fraktale</li> - <li>Koch Kurve</li> + <li>Koch-Kurve</li> <li>Umfang</li> <li>Fläche</li> - <li>Koch Schneeflocke</li> + <li>Schneeflocke</li> + <li>Differenzierbarkeit</li> </ol> </section> @@ -72,7 +73,7 @@ <section> <!-- Vorstellung --> <section> - <h3>Regeln</h3> + <h3>Koch-Regeln</h3> <ol> <li class="fragment fade-in">Mit einer geraden Linie starten</li> <li class="fragment fade-in">Linie in drei Teile aufteilen</li> @@ -113,7 +114,7 @@ <section> <!-- Mit zwei browsern visualisieren (tiling!) --> <section> - <h3>Umfang der Koch Kurve</h3> + <h3>Umfang der Koch-Kurve</h3> <div class="fragment fade-right" style="float: left;"> <p>Anzahl der Linien:</p> <p>\[ N_n = N_{n-1} \cdot 4 = 4^n \]</p> @@ -151,7 +152,7 @@ </section> <section> - <h3>Fläche der Koch Kurve</h3> + <h3>Fläche der Koch-Kurve</h3> <section> <div class="flexContainer"> <canvas id="dreieck"></canvas> @@ -162,7 +163,7 @@ Jedes neue Dreieck hat \( \frac{1}{9} \) des vorherigen Flächeninhalts </p> <p class="fragment fade-in">\[ N_n = 4^n \]</p> - <p class="fragment fade-in">\[ \triangle_n = \left(\frac{1}{9}\right)^n \]</p> + <p class="fragment fade-in">\[ A_{\triangle_n} = \left(\frac{1}{9}\right)^n \]</p> <p class="fragment fade-in"> \[ \Delta A_n = 4^{n-1} \cdot \left(\frac{1}{9}\right)^{n - 1} = \left(\frac{4}{9}\right)^{n-1} \] @@ -172,7 +173,7 @@ <p>\[ A_n = \sum_{k=0}^{n} \left(\frac{4}{9}\right)^k \]</p> </section> <section> - <p>\[ A = \sum_{n=0}^{\infty} \left(\frac{4}{9}\right)^n \]</p> + <p>\[ \lim_{n\to\infty}A_n = \sum_{n=0}^{\infty} \left(\frac{4}{9}\right)^n \]</p> <p class="fragment fade-in"> \[ = \frac{1}{1 - \frac{4}{9}} = \frac{9}{5} = \underline{\underline{1,8}} \] </p> @@ -187,20 +188,50 @@ src="imgs/KochFlake.svg" alt="Hier könnte ihre Werbung stehen!" /> - <span class="fragment" style="display: none !important;"></span> + <!-- <span class="fragment" style="display: none !important;"></span> --> <p class="fragment fade-up"> \[ P_n = \textcolor{red}{3} \cdot s \cdot \frac{4^n}{3^n} \] </p> </section> <section> + <h3>Differenzierbarkeit</h3> + <p class="fragment fade-in">Generell: Man kann eine Tangente konstruieren</p> + <p class="fragment fade-in">Die Koch-Kurve ist an keinem Punkt differenzierbar</p> + </section> + + <section> + <h3>Stetigkeit</h3> + <section> + <p class="fragment fade-in">Nicht stetig:</p> + <ul> + <li class="fragment fade-in">Definitionslücken</li> + <li class="fragment fade-in"> + Sprünge in der Funktion: \[ f(x) = \begin{cases} x, & \text{wenn x $\leqslant$ 1} \\ x + + 1, & \text{wenn x > 1} \\ \end{cases} \] + </li> + </ul> + <p class="fragment fade-in">Stetig:</p> + <ul> + <li class="fragment fade-in">"Sind ohne abheben zeichenbar"</li> + <li class="fragment fade-in">Alle "normalen" Funktionen</li> + </ul> + </section> + <section> + <p>Die Koch-Kurve ist stetig</p> + </section> + </section> + + <section> <h3>Quellen</h3> - <p>https://en.wikipedia.org/wiki/Koch_snowflake</p> - <p>https://de.wikipedia.org/wiki/Selbst%C3%A4hnlichkeit</p> - <p>http://www.mathematik.uni-ulm.de/stochastik/lehre/ws06_07/seminar_fraktale/daikeler.pdf</p> - <p> + <small>https://en.wikipedia.org/wiki/Koch_snowflake</small> + <small>https://de.wikipedia.org/wiki/Selbst%C3%A4hnlichkeit</small> + <small> + http://www.mathematik.uni-ulm.de/stochastik/lehre/ws06_07/seminar_fraktale/daikeler.pdf + </small> + <small> https://www.uni-ulm.de/fileadmin/website_uni_ulm/mawi.inst.110/mitarbeiter/spodarev/publications/fraktale.pdf - </p> + </small> </section> </div> </div> |