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--- a/exams/mathe1/hauptklausur/main.tex
+++ /dev/null
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-\documentclass[a4paper, 11pt]{article}
-
-% Packages
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-
-\begin{document}
-
-\title{\vspace{-2.0cm}Hauptklausur zu Mathematik 1 für Informatik}
-\author{Peter Ochs, Oskar Adolfson}
-\date{\today}
-
-\maketitle
-
-\begin{center}
-	Hilfsmittel: Stift, einseitig beschriftetes DIN A4 Blatt.\\
-	Zeit: 120min\\
-	\textbf{Keine Garantie auf korrekte Aufgaben/Punktezahlen.}
-\end{center}
-
-\section*{Aufgabe 1 [3+2+5=10]}
-Sei $z\in\C$.
-\begin{enumerate}[label=(\alph*)]
-	\item Berechnen Sie $z^8$ für $z=-1+i$ in der Form $z = a+ib$.
-	\item Schreiben Sie $\frac{5}{i-2}$ in der Form $z = a+ib$.
-	\item Berechnen Sie $z$ für $z^6=-64$.
-\end{enumerate}
-
-\section*{Aufgabe 2 [10]}
-Es gelte $f(x) = \frac{sin(x)}{\sqrt{x}}$. Zeigen Sie, dass für alle $x\in(0,\infty)$ gilt $$f''(x)+\frac{1}{x} \cdot f'(x) + \left(1-\frac{1}{4x^2}\right) \cdot f(x) = 0.$$
-
-\section*{Aufgabe 3 [2+3+2+3=10]}
-Für die Folge $(a_n)_{n\in\N}$ gelte $a_0 = 1$ und $a_{n+1} = \sqrt{1+a_n}$.
-\begin{enumerate}[label=(\alph*)]
-	\item Zeigen Sie, dass $(a_n)_{n\in\N}$ monoton ist.
-	\item Zeigen Sie, dass $(a_n)_{n\in\N}$ beschränkt ist.
-	\item Zeigen Sie, dass $(a_n)_{n\in\N}$ konvergiert.
-	\item Bestimmen Sie den Grenzwert von $(a_n)_{n\in\N}$.
-\end{enumerate}
-
-\section*{Aufgabe 4 [3+4+3=10]}
-$g$ sei eine Folge von Funktionen mit $g_n = \frac{nx}{1+|nx|}$.
-\begin{enumerate}[label=(\alph*)]
-	\item Zeigen Sie, dass $g_n$ für alle $n\in\N$ stetig ist.
-	\item Bestimmen Sie die Grenzfunktion von $g_n$.
-	\item Zeigen Sie, dass die Folge nicht gleichmäßig konvergiert.
-\end{enumerate}
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-\section*{Aufgabe 5 [3+4+3=10]}
-Die Funktion $f$ in $\R$ sei zweifach stetig differenzierbar mit $f(0) = f'(0) = 0$ und $\forall x\in\R: f''(x) \ge 0$.
-\begin{enumerate}[label=(\alph*)]
-	\item Zeigen Sie, dass $\forall x\in\R: f(x) \ge 0$.
-	\item Zeigen Sie, dass ein $c\in\R$ mit $c>1$ existiert, sodass für alle $k\in\R, k \ge 1$ gilt $$0 \le f\left(\frac{1}{k}\right) \le \frac{c}{k^2}.$$
-	\item Zeigen Sie, dass die Reihe $\sum_{k=1}^\infty f\left(\frac{1}{k}\right)$ konvergiert.
-\end{enumerate}
-
-\section*{Aufgabe 6 [6+4=10]}
-Eine Funktion $f$ heißt konvex, wenn gilt $$f(\lambda x + (1 - \lambda) y) \le \lambda f(x) + (1-\lambda)f(y)\quad\forall x,y\in\R,\lambda\in[0,1].$$
-Eine Funktion $f$ heißt \textit{strikt} konvex, wenn gilt $$f(\lambda x + (1 - \lambda) y) < \lambda f(x) + (1-\lambda)f(y)\quad\forall x,y\in\R,x \ne y,\lambda\in[0,1].$$
-\begin{enumerate}[label=(\alph*)]
-	\item Zeigen Sie, dass für eine konvexe Funktion $f$ jedes lokale Minimum in $f$ auch das globale Minimum in $f$ ist.
-	\item Zeigen Sie, dass für eine strikt konvexe Funktion $f$ sogar nur ein globales Minimum existiert.
-\end{enumerate}
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-\noindent\rule[0.5ex]{\linewidth}{1pt}
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-\begin{center}
-	Einschätzung: Schwierig.\\
-	GeTeXt von Marvin Borner.
-\end{center}
-
-\end{document}