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%%%% START OF PREAMBLE
% Copyright (c) 2021 Frederik, Franz, Marvin
% Copyright (c) 2022 Linus, Benny, Marvin
\usepackage[a4paper, inner=1cm, outer=1cm, top=2cm, bottom=2cm, bindingoffset=0cm]{geometry}
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\newcommand\bracketify[1]{\lbrack#1\rbrack}
\titleformat{\section}{\normalfont\large\bfseries\color{ochsblau}}{Aufgabe \thesection.\ }{0em}{\bracketify}
%%%% END OF PREAMBLE
%\usepackage{background}
%\backgroundsetup{
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%}
\newcommand\namesnstuff{
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\fancyhead[C,CO]{\textcolor{ochsblau}{\textbf{MFI2 - SS22}}}
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\begin{minipage}[b]{0.6\textwidth}
\centering
\textcolor{ochsblau}{\textbf{\Large Mathematik 2 für Informatik}}\\
\vspace{3mm}
Peter Ochs, Tobias Nordgauer\\
\vspace{3mm}
Sommersemester 2022
\end{minipage}
\noindent\includegraphics[width=0.2\textwidth]{../uni_logo.png}\\
\begin{center}\textcolor{ochsblau}{\textbf{Hauptklausur Gedächtnisprotokoll}}\end{center}
}
\newcommand\refiff[1]{\stackrel{\text{#1}}{\iff}}
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\newcommand\NR{\textbf{Nebenrechnung: }}
\newcommand\proposition{\textbf{Behauptung: }}
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\newcommand\task{\textbf{Aufgabe: }}
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% denglish ftw
\newcommand\da{\text{ da }}
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\newcommand\sei{\text{ sei }}
\newcommand\Real{\mathrm{Re}} % Realteil
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% for vertical line in gmatrix
\usepackage{etoolbox}
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{\vbox\bgroup\normalbaselines}
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\newcommand{\gvline}{%
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\hspace{-\arraycolsep}%
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% lol
\makeatletter
\renewenvironment{proof}[1][\proofname] {\par\pushQED{\qed}\normalfont\topsep6\p@\@plus6\p@\relax\trivlist\item[\hskip\labelsep\bfseries#1\@addpunct{.}]\ignorespaces}{\popQED\endtrivlist\@endpefalse}
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\def\qedsymbol{\sc q.e.d.} % hmm?
\newenvironment{induktion}{\renewcommand*{\proofname}{Beweis durch vollständige Induktion}\begin{proof}$ $\newline}{\end{proof}}
\newcommand\IA[1]{\textbf{Induktionsanfang ($#1$):}}
\newcommand\IV[1]{\textbf{Induktionsvoraussetzung:} Die Behauptung gelte für ein beliebiges aber festes $#1$.\\}
\newcommand\IS[1]{\textbf{Induktionsschritt ($#1$):}}
\newenvironment{gegenbeweis}{\renewcommand*{\proofname}{Beweis durch Gegenbeweis}\begin{proof}}{\end{proof}}
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\NewEnviron{splitty}{\begin{displaymath}\begin{split}\BODY\end{split}\end{displaymath}}
\newcolumntype{C}{>{$}c<{$}} % math-mode column
\DeclareMathOperator{\ggT}{ggT}
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