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path: root/exams/mathe2/hauptklausur
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Diffstat (limited to 'exams/mathe2/hauptklausur')
-rw-r--r--exams/mathe2/hauptklausur/definitions.tex152
-rw-r--r--exams/mathe2/hauptklausur/main.pdfbin173399 -> 0 bytes
-rw-r--r--exams/mathe2/hauptklausur/main.tex55
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diff --git a/exams/mathe2/hauptklausur/definitions.tex b/exams/mathe2/hauptklausur/definitions.tex
deleted file mode 100644
index 1f9cca4..0000000
--- a/exams/mathe2/hauptklausur/definitions.tex
+++ /dev/null
@@ -1,152 +0,0 @@
-%%%% START OF PREAMBLE
-% Copyright (c) 2021 Frederik, Franz, Marvin
-% Copyright (c) 2022 Linus, Benny, Marvin
-\usepackage[a4paper, inner=1cm, outer=1cm, top=2cm, bottom=2cm, bindingoffset=0cm]{geometry}
-\usepackage{amsmath,amsthm,amssymb,amsfonts}
-\usepackage{mathrsfs}
-\usepackage{braket}
-\usepackage{enumitem}
-\usepackage{csquotes}
-\usepackage{colortbl}
-\usepackage{environ}
-\usepackage{graphicx,tikz,xcolor,color,float,titlesec}
-\usepackage{pgfplots}
-\usepackage{fancyhdr}
-\usepackage{gauss}
-\usepackage{polynom}
-\usepackage{bm}
-\usepackage[ngerman=ngerman-x-latest]{hyphsubst}
-\usepackage[ngerman]{babel}
-\usetikzlibrary{matrix,shapes,trees}
-\usepgfplotslibrary{fillbetween}
-\pgfplotsset{compat=1.18}
-\setlength\parindent{0pt}
-\definecolor{ochsblau}{RGB}{26,122,219}
-\definecolor{ochsgelb}{RGB}{245,209,168}
-\definecolor{ochsorange}{RGB}{243,92,43}
-\renewcommand{\headrulewidth}{2pt}
-\let\oldheadrule\headrule
-\renewcommand{\headrule}{\color{ochsgelb}\oldheadrule}
-\newcommand\bracketify[1]{\lbrack#1\rbrack}
-\titleformat{\section}{\normalfont\large\bfseries\color{ochsblau}}{Aufgabe \thesection.\ }{0em}{\bracketify}
-%%%% END OF PREAMBLE
-
-%\usepackage{background}
-%\backgroundsetup{
-% position=current page.east,
-% angle=-90,
-% nodeanchor=east,
-% vshift=-5mm,
-% hshift=1cm,
-% opacity=1,
-% scale=3,
-% contents=Entwurf
-%}
-
-\newcommand\namesnstuff{
- \pagestyle{fancy}
- \fancyhf{}
- \fancyhead[L,LO]{\textcolor{ochsblau}{\textbf{Name:}}}
- \fancyhead[C,CO]{\textcolor{ochsblau}{\textbf{MFI2 - SS22}}}
- \fancyhead[R,RO]{\textcolor{ochsblau}{\textbf{Hauptklausur}}}
- \fancyfoot[C,CO]{\thepage}
- \setlength{\headheight}{13.6pt}
-
- \vspace{-2.0cm}
- \noindent\includegraphics[width=0.2\textwidth]{../ochs_logo.png}
- \begin{minipage}[b]{0.6\textwidth}
- \centering
- \textcolor{ochsblau}{\textbf{\Large Mathematik 2 für Informatik}}\\
- \vspace{3mm}
- Peter Ochs, Tobias Nordgauer\\
- \vspace{3mm}
- Sommersemester 2022
- \end{minipage}
- \noindent\includegraphics[width=0.2\textwidth]{../uni_logo.png}\\
- \begin{center}\textcolor{ochsblau}{\textbf{Hauptklausur Gedächtnisprotokoll}}\end{center}
-}
-
-\newcommand\refiff[1]{\stackrel{\text{#1}}{\iff}}
-\newcommand\refimp[1]{\stackrel{\text{#1}}{\implies}}
-\newcommand\refeq[1]{\stackrel{\text{#1}}{=}}
-\newcommand\refless[1]{\stackrel{\text{#1}}{<}}
-\newcommand\refleads[1]{\stackrel{\text{#1}}{\leadsto}}
-
-\newcommand\NR{\textbf{Nebenrechnung: }}
-\newcommand\proposition{\textbf{Behauptung: }}
-\newcommand\toprove{\textbf{Zu zeigen: }}
-\newcommand\task{\textbf{Aufgabe: }}
-\newcommand\defi{\textbf{Definition: }}
-
-% denglish ftw
-\newcommand\da{\text{ da }}
-\newcommand\with{\text{ mit }}
-\newcommand\und{\text{ und }}
-\newcommand\oder{\text{ oder }}
-\newcommand\for{\text{ für }}
-\newcommand\when{\text{ wenn }}
-\newcommand\sei{\text{ sei }}
-
-\newcommand\Real{\mathrm{Re}} % Realteil
-\newcommand\Imag{\mathrm{Im}} % Imaginärteil
-
-\newcommand\N{\mathbb{N}}
-\newcommand\R{\mathbb{R}}
-\newcommand\Z{\mathbb{Z}}
-\newcommand\C{\mathbb{C}}
-\newcommand\Q{\mathbb{Q}}
-\renewcommand\P{\mathbb{P}}
-\renewcommand\O{\mathcal{O}}
-\newcommand\pot{\mathcal{P}}
-
-\newcommand\rank{\mathrm{rank}}
-\newcommand\lin{\mathrm{Lin}}
-\renewcommand\det{\mathrm{det}}
-\renewcommand\dim{\mathrm{dim}}
-
-\renewcommand\u{\boldsymbol{u}}
-\renewcommand\v{\boldsymbol{v}}
-\newcommand\w{\boldsymbol{w}}
-
-% for vertical line in gmatrix
-\usepackage{etoolbox}
-\makeatletter
-\patchcmd\g@matrix
- {\vbox\bgroup}
- {\vbox\bgroup\normalbaselines}
- {}{}
-\makeatother
-\newcommand{\gvline}{%
- \hspace{-\arraycolsep}%
- \strut\vrule
- \hspace{-\arraycolsep}%
-}
-
-% lol
-\makeatletter
-\renewenvironment{proof}[1][\proofname] {\par\pushQED{\qed}\normalfont\topsep6\p@\@plus6\p@\relax\trivlist\item[\hskip\labelsep\bfseries#1\@addpunct{.}]\ignorespaces}{\popQED\endtrivlist\@endpefalse}
-\makeatother
-\def\qedsymbol{\sc q.e.d.} % hmm?
-
-\newenvironment{induktion}{\renewcommand*{\proofname}{Beweis durch vollständige Induktion}\begin{proof}$ $\newline}{\end{proof}}
-\newcommand\IA[1]{\textbf{Induktionsanfang ($#1$):}}
-\newcommand\IV[1]{\textbf{Induktionsvoraussetzung:} Die Behauptung gelte für ein beliebiges aber festes $#1$.\\}
-\newcommand\IS[1]{\textbf{Induktionsschritt ($#1$):}}
-
-\newenvironment{gegenbeweis}{\renewcommand*{\proofname}{Beweis durch Gegenbeweis}\begin{proof}}{\end{proof}}
-\newenvironment{gegenbeispiel}{\renewcommand*{\proofname}{Beweis durch Gegenbeispiel}\begin{proof}}{\end{proof}}
-
-\NewEnviron{splitty}{\begin{displaymath}\begin{split}\BODY\end{split}\end{displaymath}}
-\newcolumntype{C}{>{$}c<{$}} % math-mode column
-
-\DeclareMathOperator{\ggT}{ggT}
-
-\newlist{abc}{enumerate}{10}
-\setlist[abc]{label=(\alph*)}
-
-\newlist{num}{enumerate}{10}
-\setlist[num]{label=\arabic*.}
-
-\newlist{rom}{enumerate}{10}
-\setlist[rom]{label=(\roman*)}
-
diff --git a/exams/mathe2/hauptklausur/main.pdf b/exams/mathe2/hauptklausur/main.pdf
deleted file mode 100644
index 196e85b..0000000
--- a/exams/mathe2/hauptklausur/main.pdf
+++ /dev/null
Binary files differ
diff --git a/exams/mathe2/hauptklausur/main.tex b/exams/mathe2/hauptklausur/main.tex
deleted file mode 100644
index b70fc02..0000000
--- a/exams/mathe2/hauptklausur/main.tex
+++ /dev/null
@@ -1,55 +0,0 @@
-\documentclass[a4paper, 11pt]{article}
-\input{../definitions}
-\begin{document}
-\namesnstuff
-
-\textbf{Bedingungen: 120min Zeit, einseitig beschriebenes Cheat-Sheet}
-
-\section{10 Punkte}
-\begin{abc}
- \item Bestimmen Sie $\ggT(1071, 462)$.
- \item Bestimmen Sie $r,s\in\Z$, sodass $r\cdot462+s\cdot1071=\ggT(1071, 462)$.
-\end{abc}
-
-\section{10 Punkte}
-Bestimmen Sie alle Lösungen $x=(x_1,x_2,x_3,x_4)^\top\in(\Z/7\Z)^4$ des folgenden linearen Gleichungssystems über $\Z/7\Z$ und geben Sie die Lösungsmenge an: $$\begin{pmatrix}1&2&0&5\\3&1&5&2\\5&0&3&6\end{pmatrix}\begin{pmatrix}x_1\\x_2\\x_3\\x_4\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1\\4\\0\end{pmatrix}$$
-(Beachten Sie, dass alle Zahlen als Restklassen in $\Z/7\Z$ zu verstehen sind.)
-
-\section{4 + 4 + 2 = 10 Punkte}
-Sei $A=\begin{pmatrix}3&-2&-2\\0&1&0\\1&-1&0\end{pmatrix}\in\Q^{3\times3}$ gegeben.
-\begin{abc}
- \item Bestimmen Sie alle Eigenwerte von $A$ und die zugehörigen Eigenräume.
- \item Entscheiden Sie, ob $A$ diagonalisierbar ist und geben Sie gegebenenfalls ein $S$ und $D$ an, so dass $S^{-1}AS=D$ eine Diagonalmatrix ist.
- \item Entscheiden Sie, ob $A$ invertierbar ist und geben Sie gegebenenfalls $A^{-1}$ an.
-\end{abc}
-
-\section{3 + 4 + 3 = 10 Punkte}
-Sei $V=\{a+b\sqrt{2}\mid a,b\in\Q\}$.
-\begin{abc}
- \item Zeigen Sei, dass $V$ ein $\Q$-Untervektorraum von $\R$ ist.
- \item Bestimmen Sie eine Basis $\mathcal{B}$ von $V$ als $\Q$-Vektorraum und folgern Sie die Dimension von $V$.
- \item Betrachten Sie nun den Vektorraum $U=\Q[X]_{\le 2}$ und die Basis $\mathcal{A}=(1,X,X^2)$ (dass $\mathcal{A}$ eine Basis von $U$ ist, muss nicht gezeigt werden). Sei außerdem $\varphi: U\to V,\ p(X)\mapsto p(\sqrt{2})$, eine Abbildung, die $\sqrt{2}$ anstelle von $X$ in ein Polynom einsetzt. Diese Abbildung ist linear und wohldefiniert (muss nicht gezeigt werden). Bestimmen Sie die Darstellungsmatrix $M_\mathcal{A}^\mathcal{B}(\varphi)$ von $\varphi$ bezüglich der Basen $\mathcal{A}$ und $\mathcal{B}$.
-\end{abc}
-
-\section{3 + 4 + 3 = 10 Punkte}
-Sei $(V,\braket{\cdot,\cdot})$ ein Prä-Hilbert-Raum mit induzierter Norm $||v||=\sqrt{\braket{v,v}}$. Zeigen Sie, dass für alle $u,v\in V$ gilt:
-\begin{abc}
- \item $||u+v||^2+||u-v||^2=2(||u||^2+||v||^2)$
- \item $||u+v||=||u-v||\iff\braket{u,v}=0$
- \item Ist eine der Bedingungen in (b) erfüllt, so gilt $P_{\lin(V)}(u+v)=v$ für die Projektion von $u+v$ auf die lineare Hülle von $v$.
-\end{abc}
-
-\section{2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10 Punkte}
-Entscheiden Sie über folgende Aussagen, ob sie wahr oder falsch sind. Begründen Sie ihre Antwort.
-\begin{abc}
- \item Jedes Element in $\Z/25\Z$ hat ein multiplikatives Inverses.
- \item Das Polynom $X^4+2$ hat in $\Z/18\Z$ eine Nullstelle.
- \item Die Signatur von $(1,2,3,4)\in S_5$ ist $1$.
- \item Es gibt eine lineare Abbildung $\varphi: \R^4\to\R^3$, die injektiv ist.
- \item Die Matrix $\begin{pmatrix}1&1\\0&1\end{pmatrix}$ ist in $\C$ diagonalisierbar.
-\end{abc}
-\par\hrulefill\par
-\begin{center}
- \textbf{Danke für die Hilfe an alle Beteiligten.\\Keine Garantie auf Korrektheit.\\\LaTeX\ von Marvin Borner.}
-\end{center}
-\end{document}